已知bn=2n*3^n，求数列｛bn｝的前n项和

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/29 22:37:40

Sn=2*1*3^1+2*2*3^2+2*3*3^3+...+2*n*3^n
3Sn= 2*1*3^2+2*2*3^3+...+2*(n-1)*3^n+2*n*3^(n+1)
两式相减
-2Sn=2*1*3^1+2*(3^2+3^3+...+3^n)-2*n*3^(n+1)
=2*(3^1+3^2+3^3+...+3^n)-2*n*3^(n+1)
=2*3*(3^n-1)/2-2*n*3^(n+1)
=3^(n+1)-3-2*n*3^(n+1)
所以
Sn=((2n-1)*3^(n+1)+3)/2

这是一个等差数列和等比数列相乘
求前n项和方法如下：
Sn=2×3^1+4×3^2+6×3^3+……+2n×3^n ①
两边同乘公比3
3Sn=2×3^2+4×3^3+6×3^4+……+2n×3^(n+1) ②
①式-②式得
-2Sn=2×3^1+[2×3^2+2×3^3+2×3^4+……+2×3^n]-2n×3^(n+1)
中括号内是等比数列，共n-1项
-2Sn=6+18×(1-3^(n-1))/(1-3)-2n×3^(n+1)
整理得
Sn=1.5+(n-0.5)×3^(n+1)

已知数列{An}的通项公式An=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列 {Bn}的前n项和已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+5n,数列{bn}中，b1=8,bn-1=64bn(n≥2,n∈N*) 数列｛an}中，an=3*2^n-3,设数列bn=(3n-1)(an+3)，求数列{bn}的前n项和Tn 已知等差数列an=2n，令bn=an*x^n(x为实数）．求数列｛bn｝前n项和的公式．已知数列{an},其中a1=1,an=3^(n-1)·an-1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的第n项和Sn=log3 an/9^n(n∈N*) 已知数列{An}满足An=n(n+1)^2,请问是否存在等差数列{Bn},使在数列an和数列bn中，an=3n-1,bn=4n+2,设an和bn的公共项组成数列cn求数列cn的前n项和已知数列{an}的通项为an=2^n+2n-3(n属于N*)求Sn [数列求和问题] 已知等差数列{An}的通项公式为An=2n-3，数列Bn=1/（An），则数列Bn的前N项和Sn=? 已知等差数列{an},an=21-2n,由知bn=|an|,求数列{bn}的前30项和